Voici un casse-tête classique que je n’aime pas. Quel est le prochain nombre dans cette séquence : 1, 11, 21, 1211, 111221, … ? La réponse est 312211, car chaque numéro décrit les chiffres du nombre qui le précède. Nous ouvrons avec 1, un choix arbitraire, mais le nombre suivant décrit 1 comme “un un seul », c’est-à-dire « un un », c’est-à-dire 11. L’entrée suivante décrit 11 comme « deux un » ou 21. Ceci, dans tour, est « un deux suivi de un un », ou 1211, et ainsi de suite.
Le mathématicien légendaire John Conway a étudié cette séquence dite « regarder et dire » et a en fait prouvé des résultats intéressants à ce sujet. pour toujours, et les nombres grandissent jusqu’à l’infini, mais étonnamment, aucun chiffre autre que 1, 2 et 3 n’apparaît jamais. Si vous continuez en décrivant des nombres de plus en plus grands de cette manière, vous ne générerez jamais une chaîne de quatre uns (ou deux ou trois) dans un rangée. Conway a également étudié les séquences qui proviennent de différents nombres de départ autres que 1. Il a prouvé que peu importe le nombre entier, vous En ouvrant avec, la séquence résultante divergera vers l’infini… sauf un. Déterminez lequel est votre casse-tête bonus cette semaine.
J’aime l’idée des nombres décrivant d’autres nombres, mais je préférerais que cela ne soit pas présenté comme un casse-tête à résoudre. Les énigmes de séquence sont qu’elles sont ouvertes à plusieurs solutions possibles. Vous pourriez sûrement concocter une étrange opération mathématique qui produirait la même chose en premier. cinq nombres comme séquence regarder et dire, mais s’en éloigne ensuite. Votre énigme principale cette semaine concerne un nombre qui décrit lui-même. Et rassurez-vous qu’il n’y a qu’une solution.
Avez-vous raté le puzzle de la semaine dernière ? Découvrez-le ici, et vous trouvez sa solution au bas de l’article d’aujourd’hui. Attention à ne pas lire trop à l’avance si vous n’avez pas résolu la dernière fois la semaine est encore !
Puzzle #39 : Un numéro auto-référentiel
Un seul nombre à 10 chiffres possède la propriété suivante. Son chiffre le plus à gauche est le nombre de 0 dans le nombre, le chiffre suivant est le nombre de 1 dans le nombre, le suivant est le nombre de 2, et ainsi de suite jusqu’au chiffre le plus à droite, qui est le nombre de 9 dans le nombre. Trouvez le numéro. Les nombres ne peuvent pas commencer par un zéro.
Un exemple de nombre à quatre chiffres avec cette propriété est 2020. Le premier chiffre indique que le nombre contient deux 0, le suivant indique des zéros 1, le suivant indique deux 2 et le final indique des zéros 3.
Prime: vous pouvez amorcer la séquence regarder et dire avec n’importe quel nombre entier. Par exemple, si vous avez commencé avec 39, alors l’entrée suivante serait 1319 (un trois, un neuf). Conway a prouvé que toutes les graines produisent une séquence dont les entrées grandissent jusqu’à l’infini, avec un seul exception. Trouvez l’exception.
Je serai de retour lundi prochain avec les solutions et un nouveau casse-tête. Connaissez-vous un casse-tête sympa qui, selon vous, devrait être présenté ici ? Envoyez-moi un message sur X@JackPMurtagh ou envoyez-moi un e-mail à [email protected]
Solution au puzzle #38 : Évasion fiscale
Bravo à 8×10 pour une réponse rapide à la semaine dernière Un casse-tête d’évasion fiscale. J’espère que l’IRS ne les surveille pas…
Vous pouvez gagner un maximum de 50 $dans le jeu The Taxman. Voir les tours ci-dessous :
Vous prenez 11 $ et le percepteur d’impôts prend 1 $ (1 est le seul facteur disponible sur 11)
Vous prenez 10 $et le percepteur d’impôts prend 2 $ et 5 $
Vous prenez 9$ et le percepteur d’impôts prend 3$
Vous prenez 8 $ et le percepteur d’impôts prend 4 $(2 $ ont déjà été prélevés lors du coup 2)
Vous prenez 12 $ et le percepteur d’impôts prend 6$
Vous n’avez plus aucune démarche légale, alors le percepteur des impôts prend le dernier chèque de 7 $.
Vos gains totalisent $8 + $9 + $10 + $11 + $12 = $50.
Pour vous faire gagner du temps en essayant d’accumuler encore plus de sommes dues à l’Oncle Sam, voici un petit argument qui prouve que la stratégie ci-dessus est optimale. Vous ne pouvez prendre qu’au plus un chèque de paie premier pendant toute la partie. Parce qu’une fois que vous l’avez fait, le percepteur d’impôts prend le paiement. Un chèque de paie de 1 $ et tous les autres primes deviennent interdits (le percepteur d’impôts ne sera pas payé). Pour éviter que le chèque de paie de 1 $ ne soit gaspillé. à un autre tour, vous devez commencer par un nombre premier et vous pourriez aussi bien le rendre aussi grand que possible, donc ouvrir avec 11 $.
Désormais, à la toute fin du jeu, le percepteur des impôts prendra le chèque de paie de 7 $, quoi qu’il arrive, car vous ne pourrez jamais le prendre. pour vous-même et aucun multiple de 7 n’est disponible pour obliger le percepteur d’impôts à le prendre plus tôt. de jeu (11 $, 1 $ et 7 $), il en reste neuf restants. Vous ne pouvez pas obtenir plus de quatre de ces neuf car le percepteur d’impôts doit être payé à chaque tour. La stratégie que nous avons donnée vous rapporte 12 $, 10 $, 9 $ et 8$, les quatre plus gros chèques de salaire restants. Notre approche ne peut donc pas être améliorée.
