En deux dimensions, c’est le triangle de Reuleaux : un triangle équilatéral avec des arcs courbes reliant chaque coin, créant une forme avec une largeur constante mais une zone plus petite qu’un cercle. Maintenant, une équipe de mathématiciens affirme avoir a amplifié la forme dans la troisième dimension et au-delà , trouver que ce résout un problème de mathématiques qui dépasse depuis 1988.
Le problème d’origine a été proposé par Oded Schramm, un mathématicien qui s’est demandé si les objets d’une largeur constante étaient plus petits qu’une sphère d’une dimension supérieure. pourrait exister. Les recherches de l’équipe sont actuellement hébergé sur le serveur de préimpression arXiv.
“La chose la plus étonnante est que le volume de chaque forme est facilement calculable”, a déclaré Andriy Bondarenko, co-auteur de l’étude, mathématicien à Université norvégienne des sciences et de la technologie, dans un e-mail à Gizmodo. « Afin que nous puissions comparer n-volume de la forme avec le n-volume de l’unité de balle et voir mathématiquement rigoureusement que les volumes de nos formes sont exponentiellement plus petits.”
Un triangle de Reuleaux (du nom d’un ingénieur du XIXe siècle, mais déployé bien avant par des scientifiques comme Euler et Léonard de Vinci) peut être formé en construisant trois cercles imbriqués ; cet espace au milieu est le triangle de Reuleaux. Théorème de Blaschke-Lebesgue, publié indépendamment par les mathématiciens éponymes respectifs en 1914 et 1915, déclarait que le triangle a la plus petite aire de toutes les courbes d’un étant donné une largeur constante. En termes simples, cela signifie que sa largeur est la même valeur, quel que soit l’endroit où vous tracez deux lignes parallèles le long de la forme. extérieur. Vous comprenez ?
En deux dimensions, la forme est un triangle de Reuleaux. Vue dans un espace tridimensionnel, la forme est oblongue, mais notre cerveau peut le faire. visualiser. Au-delà de la troisième dimension, l’équipe peut projeter mathématiquement la largeur constante de la forme, même dans des dimensions croissantes.
« Peut-être que l’une des raisons pour lesquelles nous avons réussi la construction est que nos corps sont en quelque sorte « déséquilibrés », avec volume poussé dans une certaine direction », a déclaré Andriy Prymark, mathématicien à l’Université du Manitoba et co-auteur de la recherche, dans un e-mail à Gizmodo. « De cette façon, le corps ressemble moins à une balle, ce qui lui permet d’atteindre un volume plus petit avec le même largeur.»
Tel que rapporté par Nouveau scientifique, à des dimensions supérieures , la forme sera proportionnellement plus petite que la sphère de la dimension équivalente. Comme l’a noté par New Scientist, la forme peut rouler en doucement comme une roue même si elle n’est pas ronde.
La forme n’a pas encore un nom cool – considérez la découverte de l’année dernière la forme à 13 côtés appelée « le chapeau » et le vampire Einstein (un vrai label) appelé “le Spectre.“La nouvelle forme a une largeur constante, toujours plus petite que la sphère de sa dimension – peut-être” la “Svelte?”
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